PECINTA MATEMATIKA: Trigonometri Bagian 2

Nilai trigonometri suatu sudut bisa Anda temukan menggunakan kalkulator atau dari tabel trigonometri. Ada beberapa sudut dalam trigonometri yang tergolong istimewa, artinya bisa diperoleh secara mudah.
Sudut 45o
sudut-istimewa-1

Lihat persegi di atas. Panjang sisinya tidak masalah karena trigono berurusan dengan perbandingan. Sudut DAB 90o yang berarti sudut CAB setengahnya, 45o.
Dari gambar itu kita peroleh
$sin 45^0 = \frac{1} {\sqrt{2}}$ $cos 45^0 = \frac{1} {\sqrt{2}}$ $tan 45^0 = 1$
Sudut $30^o$ dan $60^o$
sudut-istimewa-2

Pencarian sudut $30^0$ dan $60^0$ sedikit lebih panjang. Kita mulai dengan segitiga sama sisi. Panjang aktual setiap sisi tidak masalah karena nilai trigonometri berkaitan dengan perbandingan, tapi untuk memudahkan perhitungan kami asumsikan panjang semua sisi 2. Karena semua sisinya sama panjang tentu ketiga sudutnya pun sama. Kita juga tahu bahwa jumlah ketiga sudut segitiga pasti berjumlah $180^0$ . Dengan sedikit perhitungan sederhana kita peroleh bahwa besar sudut setiap sisi $60^0$ .
sudut A+ sudut B + sudut C = $180^0$
sudut A = sudut B = sudut C = $60^0$
sudut-istimewa-3

Jika segitiga ini kita bagi 2 maka kita peroleh bentuk kedua di atas. Sudut menjadi $30^0$ , setengah dari semula. Dengan rumus phytagoras kita peroleh juga panjang semua sisi seperti di atas.
Dari definisi trigonometri kita peroleh:
$sin 30^0 = \frac{1}{2}$ $cos 30^0 = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $tan 30^0 = \frac{1} {\sqrt{3}}$ $sin 60^0 = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $cos 60^0 = \frac{1}{2}$ $tan 60^0 = \sqrt{3}$

PECINTA MATEMATIKA

Halaman

Rabu, 21 November 2012

Trigonometri Bagian 2 – Sudut Istimewa

1 komentar: