pemodelan matematika

pemodelan matematika

MODEL MATEMATIKA MENEBAK ANGKA

A.    LATAR BELAKANG

Dalam sebuah pertunjukkan sulap seorang pesulap sering memberikan bermacam-macam trik sulap keahliannya. Salah satu macam sulap tersebut adalah trik sulap angka yang menebak angka atau bilangan yang dipikirkan oleh seorang penonton yang telah ditunjuknya. Kemudian dengan beberapa trik rahasia seorang pesulap bisa dengan mudah menebak angka yang dipikiran oleh penonton . Hal ini tentu saja membuat kita bertanya-tanya dan juga takjub. Jika kita pikirkan hal itu tentu tidak masuk akal, karena tidak mungkin seseorang bisa membaca pikiran orang lain dengan mudah bahkan sangat mustahil. Banyak orang yang penasaran akan rahasia trik tersebut, namun sebenarnya trik itu sangat mudah jika dimasukkan kedalam model matematika dengan menggunakan matematika aljabar. Dengan beberapa trik atau perlakuan yang diberikan maka kita dapat mengetahui rahasia trik sulap tersebut.

B.       TUJUAN

-          Untuk Mengetahui Metode yang digunakan untuk menebak angka yang dipikirkan

-          Untuk Mengetahui perlakuan yang digunakan untuk menebak angka yang dipikirkan

C.      RUMUSAN MASALAH

-          Mengetahui metode yang tepat untuk menebak angka yang dipikirkan.

-          Mengetahui perlakuan yang tepat untuk menebak angka yang dipikirkan.

D.    PEMODELAN MATEMATIKA MENEBAK ANGKA

Banyak sekali trik sulap yang menggunakan perhitungan matematika ada beberapa yang kami dapat dalam pemodelan kali ini  salah satunya adalah sebagai berikut :

v  Trik sulap yang pertama adalah menebak angka yang dipikirkan penonton dari angka 1 sampai bermilyar-milyar atau tak berhingga.

a.      Masalah Nyata

Misalkan pesulap akan memanggil seorang penonton lalu meminta penonton tersebut untuk memikir angka dalam hati yang tidak diketahui oleh pesulap. Terserah angka itu berapa digit yang terpenting penonton tersebut tidak binggung untuk melakukan operasi matematika. Angka telah dipikirkan oleh penonton, pesulap pun meminta penonton itu untuk menjumlahkan angkanya dengan 4. Setelah mendapat hasilnya kalikan dengan 6, hasil setelah dikalikan dikurangi dengan 9 lalu dibagi dengan 3. Setelah itu ditambahkan dengan 13. Langkah terakhir dibagi dengan 2. Setelah itu pesulap meminta penonoton menyebutkan  berapa angka hasil terakhirnya, dari hasil tersebut pesulap dapat menyebutkan berapa angka yang dipikirkan penonton.

b.      Model Matematika

Analisis dalam model matematikanya secara umum adalah sebagai berikut :

1.    Pertama-tama kita misalkan angka yang dirahasiakan tersebut adalah x.

2.    Jika angka tersebut dijumlahkan dengan 4 maka menjadi .

3.    Hasil dari  dikalikan dengan 6 maka menjadi

       

4.    Hasil  dikurangi 9, diperoleh .

5.    Hasil dari  dibagi 3, diperoleh .

6.    Hasil dari  dijumlahkan lagi dengan 13, diperoleh

7.    Hasil akhirnya dibagi 2 maka menjadi .

Tabel

Hasil	Angka yang dipikirkan
1	-8
2	-7
3	-6
4	-5
5	-4
6	-3
7	-2
8	-1
9	0
10	1
11	2
……. …….	……. …….
N	N - 9
Angka yang dipikirkan tidak terbatas

c.       Solusi Matematika

Metode yang dipakai pada masalah ini adalah metode persamaan linear satu ariable. Persamaan linear satu ariable adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda   sama dengan (=) dan hanya memiliki satu ariable berpangkat satu.

Misalkan dalam masalah ini hasil akhirnya adalah 13 maka

                       

d.      Verifikasi

Dalam masalah ini kita memverifikasinya secara langsung mempraktekkan trik sulap angka diatas, kemudian setelah mendapatkan angka yang ditebak kita masukkan ke dalam  model maka :

Misalkan nilai x = 4

 …………………(terbukti)

Jika hasil yang didapatkan sama dengan hasil yang disebutkan oleh penonton maka modelnya terbukti.

v  Trik yang kedua adalah menebak angka menggunakan operasi matematika dengan  perlakuan sebagai berikut :

a.      Masalah Nyata

Misalnya seorang teman kita minta untuk memikirkan sebuah angka dari 1 sampai tak berhingga,tapi usahakan angka yang sederhana saja. Lalu kita minta untuk mengalikan angka yang dipikirkan dengan 2. Setelah dapat hasilnya tambahkan dengan 5, setelah ditambahakan hasilnya dikalikan dengan 5 kemudian ditambahkan dengan 4. Setelah hasilnya didapatkan misalkan hasilnya 2 angka maka kurangi 1 angka didepannya dengan 2, sedangkan jika hasilnya 3 angka maka kurangi 2 angka didepanya dengan 2.

b.      Model Matematika

Analisisnya dalam model matematikanya adalah sebagai berikut:

1.    Misalkan angka yang dipikirkan oleh teman kita adalah n.

2.    Setelah itu kalikan n dengan 2 diperoleh

3.    Hasil diatas ditambahkan dengan 5, menjadi .

4.    Kemudian dikalikan 5 menjadi

5.    Setelah itu hasilnya ditambah dengan 4 yaitu menjadi

6.    Lalu tanyakan pada teman ada berapa hasil akhirnya, setelah anda tahu hasilnya didapatkan misalkan hasilnya 2 angka maka kurangi 1 angka didepannya dengan 2, sedangkan jika hasilnya 3 angka maka kurangi 2 angka didepanya dengan 2.

c.      Solusi Matematika

Metode yang dipakai pada masalah ini adalah metode persamaan linear satu ariable. Persamaan linear satu ariable adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda   sama dengan (=) dan hanya memiliki satu ariable berpangkat satu.

Misalkan hasilnya adalah 69 maka

Berarti angka yang dipikirkan adalah 4

d.     Verifikasi

Dalam masalah ini kita memverifikasinya secara langsung mempraktekkan trik sulap angka diatas, kemudian setelah mendapatkan angka yang ditebak kita masukkan ke dalam  model maka :

Misalkan nilai n = 4

 …………………(terbukti)

Jika hasil yang didapatkan sama dengan hasil yang disebutkan oleh penonton maka modelnya terbukti.

v  Trik Sulap Menebak Dua Angka

Trik sulap ini menebak dua angka yaitu dua angka yang tidak berhubungan seperti 2 dan 3 atau 1 dan 7. Berikut triknya :

a.      Masalah Nyata

Misalkan kita panggil seorang sukarelawan dan kita menyuruhnya untuk memikirkan dua angka terpisah dari 1 sampai 9. Kemudian kita menyuruh ia untuk mengalikan angka pertama dengan 2. Setelah itu tambahkan angka tersebut dengan 5. Lalu hasilnya kalikan dengan 5 kemudian tambahkan dengan angka kedua yang dipikirkannnya. Hasilnya lalu di kalikan dengan 10. Kemudian minta sukarelawan untuk menyebutkan hasilnya.

b.      Model Matematika

Analisisnya dalam model matematikanya adalah sebagai berikut:

1.    Kita misalkan dua angka yang dipikirkan oleh sukarelawan adalah untuk angka pertama dan  untuk angka kedua.

2.    Kalikan angka pertama  dengan 2

( . 2) = 2